l'Equilibre des M-achincs. 535 



calculé plus haut; car non-seulement elle doit le frottement en (»«) 

 (fig. 20) ; il faut encore qu'elle soulève quelque peu pendant un 

 instant la charge P' autour du centre C ; cette force y sera en outre 



variable avec la distance aT, mais il sulTira de la calculer pour une 

 position, celle par exemple qui répond à sa valeur initiale; car en 



y changeant la valeur initiale de oT en une valeur quelconque 

 comprise entre zéro et aT, on aurait au besoin la valeur de la force 

 motrice variable. Nommons encore (Gg. '22) a l'angle de la résul- 

 tante N' des forces y et (P'-f/J) avec la ligne C'om, tirée par le 

 point de contact m aux centres 0,C'; iS' l'angle de N' avec la ver- 

 ticale; remarquons aussi que le point d'intersection des deux com- 

 posantes ? et (P+p) n'est pas en (a) , mais en a' entre a et T, et 

 très-voisin de a à cause que p est censé assez petit par rapport à 

 P. Dans le mouvement utile la résultante N' agira donc de a' vers 

 m, ce qui donne en m une force normale N'cosa;, et partant un 

 frottement fN'. cos a. Mais il y a maintenant deux questions à ré- 

 soudre, celle du mouvement initial singulier, et celle du mouve- 

 ment utile qui succède au premier. 



A partir du repos et jusqu'à ce que le point m soit atteint, la 

 force motrice qui est censée croître d'abord par nuances insensi- 

 bles finira par atteindre une intensité -^ , sufïisanle pour faire rou- 

 ler l'œil de la roulette sur l'essieu fixe. Rapportons ce premier 

 mouvement au centre fixe (0) de l'essieu , et supposons que l'angle 

 de rotation soit déjà e; le centre C de l'œil et tous les points de la 

 roulette ont donc tourné autour de (0) en roulant sur l'essieu d'un 

 angle e. Le centre C s'est donc élevé d'un arc Ç.Ç!=[r — p)s qui 



vaut en projection verticale r — p — (r — (3)cos£=(r — p){\ — cosi), 

 et en projection horizontale (r — /3)sinf ; le poids (P'-f-p) s'est donc 

 élevé d'une quantité verticale (r — fj)(l — cost); et le moment vir- 

 tuel de ce poids pendant l'instant qui succède vaut par consé- 

 quent : 



(^'-\-p){r — p) sin £ . f/f . 



Mais la roulette ayant roulé de n en m sur l'essieu , le point 



de eonlact T aura décrit l'arc ÏT'^(R — r-\-p]s, et pendant l'ins- 

 tant suivant il décrit par conséquent le chemin 



(R— r-f-/5).& = d.ïT' = T'T" ; 



