l'Equilibre des Machines. ^57 



el en remarquant que l\'cosa:=[P'-f-p)eos((ï — /3')— y sin (« — fi'), 

 on déduit du principe des moments virtuels : 

 r(R+/0sinA = P'(R + /0cosA + f/-(P'4-p) cos(cc—li') 



— f?)-sin(^— (3'). ... (I) 



La reclangularité des forces f,{P' -\-p) donne immédiatement la 

 condition nouvelle : 



y = (?'+;') tang^'. ... (III) 



Mais l'hypothèse du mouvement utile suppose que la résultante 

 N' passe par le point ?»' autour duquel la somme des moments des 

 forces doit par conséquent être nulle; ce qui donne la 5"°= condi- 

 tion nécessaire : 



f(R— rcos(a-i3'))=P'(R+/0eosX-l-(P'+p)rsin(a; — /). .. (II) 



Les trois égalités (I , II , III) sont nécessaires et suffisantes pour 

 la détermination rigoureuse ou approchée des inconnues fonda- 

 mentales a, fi, f de la question proposée. De l'équation (I) on déduit 

 pour f une première approximation : 





d'où résulte 



, , >■ P' l/i2R/i ,r , 1/2A 



'^"s^^^R + pq:?— R— =^R + nr' 



et en substituant cette valeur dans (II) on en déduit 

 sin(a — fi') ou a — fi' = {; partant 



"'+'if+iÂr- 



En substituant maintenant ces valeurs de a, ^ dans (1) , on ob- 

 tiendra pour f une seconde approximation plus considérable que la 

 première. 



De là on conclut également : 



£', = f, et4''. = (P'+P)(-^)f. 



Et l'arc nm dont l'extrémité donne le point de contact m aura la 

 valeur nm = /3 (« — ^') = f f • 



Remarque I. A un premier examen on serait assez porté d'ad- 



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