l'Equilibre îles Machines. 339 



Note sur le § G, Remarque» I et III, et § 8, Remarque II. 



La valeur de tanga^f obtenue aux passages cités est rigoureuse; 

 c'est ce qui est évident mécaniquement , puisque la résultante N 

 doit passer par le point de contact m, et équilibrer par sa compo- 

 sante langentielle N-sinœ , le frottement f N»cos « dû à l'effort nor- 

 mal ; mais il reste à prouver que les équations générales d'équi- 

 libre conduisent au même résultat. En effet, les conditions (II, III, 

 S 8) donnent par l'élimination de M : 



Les conditions (I, III , § 8) donnent d'un autre côté : 

 P(R_f,!!!iA^^)=Q'(R'_f, ^iiL^). 



JC.I de là résulte par l'élimination du rapport P".Q' : 



,„ sinAsin«,,„, ^ sinBcosa„ ,„ sinAcosa: 



(R — fl : )(R' — f fl : )=(R — ip : — ; 



^ '^ sin/3 ^^ '^ sin/3 ^ ^ '^ sin/3 ^ 



sinBsinai, 

 (R' — p ^—r-)- 



Equation qui devient par réduction : 



(R' sin A — R sin B)(sin « — f cos ij;)= 0. 



Or le premier facteur ne pouvant être nul en général, il faut 

 égaler à zéro le second facteur qui reproduit en effet tanga!= f , 

 et rend l'angle « égal à l'angle du frottement dans tous les cas ana- 

 logues à celui du g 8 qu'on vient de traiter. La marche précédente 

 est applicable aussi au cas du § 6 , et les opérations à exécuter y 

 sont même un peu moins longues; c'est pourquoi je les abandonne 

 au lecteur. 



On pourrait diriger aussi les éliminations de manière à obtenir 

 fi en fonction des données immédiates de la question ; mais on ne 

 saurait plus obtenir tang/3 ou sin/3 d'une façon rigoureuse, par 

 une équation linéaire. Toutefois on pourra encore calculer tang /3 

 d'une manière aussi approchée qu'on veut : tang^' étant une V ap- 

 proximation , on trouve aisément : 



Q'fR'sinA — R-sinB) 



taneû'= -^^-^ ; 



° Q'(R'cosA+UcosBj-(-M-H' 



et pour ji"" valeur approchée on obtient ensuite : 



„,, , flsina;sin(A-f-B). , — ; 



lang /3" ^ tang ^' + ^^ , ,\, V l+ tang-^/3' ; 



U eus A-^-UcosB 



