PREMIÈRE PARTIE. 



THÉORIE DU CALCUL DES VARIATIONS. 



S 1. 



DÉFINITIONS ET NOTATIONS. 



1. Quand on attribue à ac un accroissement quelconque dx, non 

 fonction de x, y =fx change simplement de valeur, et ne se dé- 

 forme pas. On aura alors 



1 



y + A 2/ ==/"(a; +dx) = y-\-dy-^— d'y + etc. +Ra, 



R« désignant le reste de la série de Taylor. 



Dans ce cas y change par différentiation. A2/ ^sl la différence to- 

 tale entre f(x + dx) et fx, et les différentielles dy , d'y , etc. , sont 

 des parties de cette différence. 



Soient les deux fonctions fx, Fx , en écrivant l'équation 



f{x + ^)=^Fx, 



on en déduira , pour i, une fonction de x telle que t=Xx , et l'on 

 aura identiquement : 



/■(sc-f Çx) = Fx. 



Par cette équation , l'ancienne fonction fx, change de propriétés, 

 st déforme , el devient une nouvelle fonction Fx, 



C'est ainsi qu'en posant 



a{x-\-ii) = sin x, 

 donc 



