128 A. MEYEn. — Nouveaux Eléments 



sin X — nx 



1 = 



la fonction ax se changera en sin x , par 1 equalion 



sin X — ax . 



a[x-\ )= sinx. 



a 



Si donc >f désigne une fonction arbitraire de se , il est clair qu'une 

 fonction primitive fx devient une nouvelle fonction quelconque Fx, 

 en posant la relation 



f{x-\.,)=¥x. 



Tx se nomme alors la fonction déformée , et >] l'élément déforma- 

 leur. Soit de plus , 



D/x^Fx — /x, 

 D/x se nommera la variation totale, et l'on aura, par la formule 

 de Taylor : 



Posons maintenant , pour abréger : 



on aura : 



^y=^<J+^^'U ^ etc. + R». 



Dans cette expression les parties Sy, i'y, etc. , de la variation to- 

 tale By se nomment les variations du premier , du second, etc. , 

 ordre de la fonction primitive 2/ = /i;. 



Comme >] est une fonction arbitraire de la variable indépendante 

 X dans le cas où la fonction Fx est quelconque, il est clair que les 

 variations <f(/, S^y, etc., seront, dans ce cas, également des fonctions 

 arbitraires de x. 



Les fonctions fx et Fx se rapportant à la même valeur de x, 

 on devra considérer la variable indépendante x comme constante 

 dans le passage de/xàFx; l'ordonnée y seule change de valeur 

 dansée passage, et devient y'=y-\-Yiy=¥x, l'abscisse x reste 

 constante. Il suit de là, que les fonctions , c'est-à-dire les ordon- 

 nées , et non les variables indépendantes, ou les abscisses , sont 

 susceptibles à se déformer , ou à changer par variation. Soit , par 

 exemple , 



y'=¥x 



