du calcul des variations. 129 



la nouvelle courbe AB, résullant de la déformation de la courbe 

 piimiiive ab, ou 



y=fx; 

 On aura, pour la même abscisse, les ordonnées e 



2/' = PIM, ij=Pm, 



et 



Brj = mM = ^</+j^ ^'U + etc. , -f Rn , 



M . 



2/' =y + Dy = /-(x + ;?) = Fx=/a:4- D/x. 

 2. Etendons les considérations précédentes aux fonctions de deux 

 variables. Soit 



« = f{x, y) 

 une fonction des variables indépendantes x et y , siij désigne une 

 fonction arbitraire des variables x ety , et F (x, y) une fonction 

 quelconque de ces mêmes variables, on pourra toujours conce- 

 voir l'équation 



/■(»:+ V, 2/+'?) = F(a;,2/), 

 par laquelle la fonction primitive z , devient, pour les mêmes va- 

 leurs de X et de y, la nouvelle fonction z'=F(x,y). Dans le pas- 

 sage de s à s' les variables indépendantes x et y restent constantes. 

 En désignant parDzla variation totale, en sorte que l'on ait 



Dz = F(x,2/)_/-(x,2/), 



on aura, par le théorème de Taylor : 



Donc , en posant , pour abréger , 



dxdy ■ 



^-t(Sr) + (|)]'. ^■--[(-£) + 5( = ) 



dx 



dx' 



+ (j^)'i>f',elo., 



on pourra écrire : 



Dz=<fz+ — <fi+etc.,H-R„, 



