132 A. ÎMeyf-h. — Nouveaux Eléments 



puis en déformant , dans ce premier résultai , toutes les variables 

 dépendantes, c'est-à-dire les éléments variables de la fonction. Soit, 

 par exemple : 



la fonction proposée , dans laquelle x est la variable indépen- 

 dante , ou l'élément constant , et ?/ , fonction de x , la variable dé- 

 pendante, ou l'élément variable. Pour obtenir la déformation com- 

 posée de z , regardons d'abord x et y comme éléments constants , 

 on obtiendra une déformation simple immédiate , qui sera repré- 

 sentée par 



z+ï)z = f{x+^)^f(x,y) + -Df(x,y). 



Si, ensuite, on déforme de nouveau ce premier résultat, en y 

 changeant yen y+Dy,on aura la déformée composée dont il s'a- 

 git , et que j'indiquerai, en accentuant le D, de cette manière : 

 2 + D's = fix, y + By} + J)f(x, y^- Dy) 

 = /-(x,2/) + DY(x,2/). 

 Soit encore 



u^f(x,y,z), 



une fonction des variables indépendantes x, y et de la variable 

 dépendante s, que je suppose être une fonction de x et de y. Cela 

 posé, en regardant X, 2/, s comme éléments constants, on aura la 

 déformée immédiate 



u 4- j)u=f{x + i,,y + <f, « -f >,)=f(x,y, z)+ T)f(x,y,z). 



Mais la déformation simple de z étant 2 -(- Ds , si je veux obtenir 

 la déformée composée de u, il faudra changer dans l'expression 

 précédente s en z + Dz , et l'on aura ; 



M. + B'ti = /{x, y, z -f Dz) + D/"(x, y, z -f Dz ) 

 ^f(x,y.z)+B'f(x,y,z). 



Dans ces procédés , on le voit, les variables indépendantes res- 

 tent des éléments constants , tandis que les variables dépendantes 

 sont seules les éléments variables , ou soumises à des déforma- 

 lions. 



Donnons encore , pour éclaircir ces notions , quelques autres 

 exemples. 



1° Soit la fonction 



a 



'fWdx, 



