du calcul des variations. 133 



dans laquelle on a posé , pour abréger , 



/'(•», y, z, P, 9) = V , 

 et soit X la variable indépendante, ou {élément constant , alors y, 

 z, p, q sont les variables dépendantes , ou les fonctions de x , dont 

 les déformations immédiates sont représentées par 



2/ + D2/. 

 z + Hz, 



P + UP, 

 q+Dq. 



Par le moyen de ces valeurs la fonction V , et par suite la fonc- 

 tion U, subiront des déformations simples , représentées par 



V + DV = /-(a:, 2/ + Dy, z + Dz, p+ Dp, q + Dg ,) 



a 



U4-DU= / (V + DV)(te. 

 a 

 2° Soient, en second lieu, 



\i=J^dx f\dy, y=.f(x,ij,z,p); 



« 2/0 



admettons que z et p soient des fonctions de x et de y, que y-, 

 ainsi que les limites 2/0 ,?/, , soient des fonctions de x, cela posé, 

 cherchons la variation composée de U. 



En regardant d'abord xety comme des éléments constants , on 

 aura immédiatement 



V+ DV = f{x. y, z, p) + Bfix, y, z, p) ; 

 mais quand y devient ?/+ By , les expressions z-^-Bz, ;j-[-Dp 

 deviennent z -[- D'z , p-\-D'p , et par suite V-J-DV se change- 

 ra en 



V + D'V =nx,y + 'Dy,z+ D'z, p + B'p) + 



Df(x,y+ï)y,z + iyz,p + ï)'p). 

 Par conséquent la déformation composée de U sera indiquée par 

 a y, 



u 4- D'U = f dx f(V+ D'V) dy. 

 a y. 



Nous avons donc , en résumé v 



18 



