du calcul des variations. 135 



s+Dz = /-(x,2/+ Dy) =/(x,2/)D/-(x,2/). 



Si l'élément constant change de valeur et devient x + dx dans ce 

 résultat , on aura la déformée mixte 

 z + 'D,z==ax + dx,y+'Dij)=^f(x-{-dx.y)-\-Df(x+dx, y). 

 Ce sera une déformée mixte simple mais non immédiate. 



4°'° Exemple. 

 La même fonction z a pour déformée composée l'expression 



z + D'z = f(x, y + Dy) + J)f{x, y + Dy). 

 Si l'élément constant x change de valeur dans cette expression , 

 et devient X + rfsc , on aura une déformée mixte composée, savoir : 

 g + D,'z^f(x+dx,= + 'Dtj)+Df(x+dx,y + 'Dy)- 



5"' Exemple. 



a 

 Soit U= y Vdx, y=-f(x,y), X 

 a 

 l'élément constant, on aura : 



\+BV=f{x,y)-\-Bf{x,y), 

 V 4- D,V= Aa=+rfJc , «/) + D/-(x4- rf.T, y), 

 donc 



a 



uA-Djt= f [Y + T)^')dx■ 

 S. Les déformées des diverses espèces se développent suivant la 

 formule de Taylor , et en fesant usage des notations, et définitions 

 relatives aux variations des divers ordres , on pourra leur donner, 

 comme nous verrons , les formes : 



l 



M + Dh = « +Su-{- Y-^ S'il + etc. + R„ , 



1 



„ + D'm = u + S'il + — <f'u + etc. +R'a , 



1 



„-|_D,« = M-l-<r,!<+ 77^ ?,'î« + etc. +R,«, 



H+D.'(( = H + ^,'«+ y;^ ^/'«4-elc. +R.'n. 

 Simaintenantnousnommonsfo^ction maximum toute fonction 



