156 A. Meykii. — Nouveaux Eléments 



M plus grande , cl fonciion minimum loiite fonction m plus pciiie 

 que louies ses déforniées, nous verrons plus lard que les fonctions 

 primitives , telles que 



y=fx, ou r=5.(K,î/) , etc. , (a) 



propres à rendre u une fonction maximum ou minimum, doivent 

 se déduire de la résolution de l'une des équations 



Su=o, $,u=o, S'u = o, S,'u=o. (1) 



Or, la plupart des problèmes de géométrie et de mécanique, 

 qu'on traite par le calcul des variations, ont pour objet de trouver 

 des fondions primitives de la forme des équations (a), propres à 

 rendre une fonciion donnée u , qui est ordinairement une intégrale 

 définie, une fonction maximum, ou minimum. Il suit de là, que 

 l'objet spécial du calcul des variations , consistera, 1° dans la forma- 

 tion des variations <J», 3'u, ^,it, fju, J"u, ^'u, etc., etc., 2° dans 

 la résolution des équations (1). 



Nous voyons par là , que la théorie du calcul des variations se 

 partage naturellement en deux sections, dont la première s'occupe 

 des règles pour former les variations des diverses espèces , et la se- 

 conde de celles qui se rapportent à la résolution des équations (1) 



PREMIERE SECTION. 

 FORMATION DES VARIATIONS DES DIVERS ORDRES. 



S 2. 



VARIATIONS Di;S FONCTIONS QUI NE CONTIENNENT QLE DES VARIABLES 

 INDÉPENDANTES. 



Les fondions que nous considérons dans ce § sont ou explicites , 

 ou implicites, occupons-nous d'abord des premières. 



(a) 

 fonctions explicites, 

 Premier Problème. 

 Etant donnée la fonction 



y=fx, 



dans laquelle x est la variable indépendante , trouver les varialiotm 

 première, seconde , etc. , de y , savoir : 



