du calcul des variations. 141 



Mais les variations première , seconde, etc., de m, sont les termes 

 en jf , i/' , etc., on a donc : 



, du ^ du , du ^ 



dy dx dij 



, du , d-ii , , 



etc. 



et 



t«+D« = M + J-fj+T— r^'u+ etc. -l-R„. 



1 '2 



iJfm. En regardant x comme constant , et en différenliant 



■u=f{x,y), 



on obtient 



, du ^ , , , d'u . , , du . 



rf„= (_)dy, d»«=(-)rfr+(^-)d'2/,etc. 



En comparant ces différentielles aux formules (6), l'on voit , 

 qu'on en déduira Su, ^fu, etc., en changeant dy, d'y, etc. , en 

 'fy, S''U, etc. 



Deuxième Problème. 



Etant donnée la fonction 



u=f[x, y,z), 



dans laquelle x est la variable indépendante , c'est-à-dire télément 

 constant, trouver les variations 



Su, 3"m, etc., 



y et z étant des fonctions de x. 



Solution. 



On a par définition : 



M+DH=/-(a:, y+dy,z-^Dz) 



=.+„*)o,+(|)„.] + 



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