du calcul des variations. 143 



Comme les variations première et seconde, etc., de u sont les 

 termes en i , jj', etc. , du développement de M-pDw, on a : 



, du . ^ , dz , dz 



-=!(£:m2)-+^<|)>|)+(|vi+ /(8) 



etc. 



On a donc 



1 

 u-\-\)u = u-{-Su-\- — - ,î'î«-f etc-j-R». 



Rim. En différenliant m = f{x, y, z] , par rapport à z, on a : 



du={~)dz, d^u = ( _)ds.+ (_)rf':,etc., 



donc , on obtient les formules (8) en changeant dans celles-ci 

 d en S. 



(2) 



FONCTIONS RENFERMANT DES DÉRIVÉES. 

 Premier Problème. 

 Etant donnée la fonction 



d^y 

 '^^dx^' 

 dans laquelle x est l'élément constant , trouver 



J'P, S^p, etc., 

 y étant une fonction de x. 



