du calcul des variali'ons. 147 



dx" dx"' ' 



(!>) 



dx" dx" ' 



etc. 

 Pourwi = i,% etc., on a : 



dx dx ' clx ~ dx-- ' ^^^' 



dx' dx' ' dx' dx' ' ^'•'• 



1 Rem. Les formules (9) renferment le principe relatif à l'é- 

 change des caractéristiques d et d-, c'est un des principes les plus 

 employés dans le calcul des variations. 



2 Rem. Le développement ci-dessus dep-{-Dp, en y introdui- 

 sant les variations <fyj, etc., pourra s'écrire aussi de cette manière : 



p+D/)=p-f jyj+ _ <J'p.f etc. -fR'n. 



Deuxième PnoBLÉjiE. 

 Etant donnée la fonction 



dans laquelle x est l'élément constant , et 



_ f/î/ _ d'y 



trouver 



Su, $"11, etc. 



en supposant que y, donc aussi p ei q soient des fonctions de x , et 

 par conséquent les éléments variables. 



Solution. 



On a par définition : 



« + Dm = f(x, y -f By, p+Dp, q -j- Dq) 



