du calcul des variations. 149 



dp y i^_p, rfx 1/ 1 ^p, dx • 



2°' Exemple. 



Soient V == 1/ lo-p'-f-gî, P = t^ . Ç=? , on aura : 



dx dx 



„ P ,<iy , q dz 



^ P _ dsy y rfJi 



Troisième Problème. 



Etant donnée la fonction 



«=/-(x, 2/, z,p,q), 



dans laquelle \ et y sont les élémefits constants , trouver Su • 

 on donne 



et z, p, q sont regardés comme des fonctions de x et de y. 

 Solution . 

 On a par définition : 

 « + Dm =/-(x, y , s-^T)z,p+ Dp, q + Dç) 



= «+[('^)D.4-(|)Dp+(|)D,]+etc.+R, 



= « + [(^)(^-'+etc.)+(^)(jp + elc.) + 



du 

 (^) (^"î -1-610.)] + etc. + R. 



Mais z, p, ç étant des fonctions de a; et de y, on a 



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