du calcul des variât iuiis. 131 



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Fondions qui renferment des Intégrales définies. 

 Premier Problème. 

 Etant donnée la fonction 



u=J'\dx, 



a 

 dans laquelle \ est l'élément constant, V étant une fonction de x, y, 

 etc., trouver 



Su , s'u , etc. ; 

 y , etc. , sont regardés comme des fonctions de x. 

 Solution. 



On a par définition : 



a 

 u + Du=f {V + DV)dx. 

 a 

 Or, V est évidemment une foncilon de a; , telle que V=/x, 

 on a donc 



et par suite 



— sf, J-'V = 



dx ((x' 



on a donc aussi : 



^V^:l:f, ^"V =—;,', etc. 



«+D«= f [ V + ;;^ , + i- |I . ,. + etc. +R. ] d.. 



