152 A. MuïEn. — Nouvraiix Elcmenls 



Mais !/ étant une fonction arbitraire de réiémcnt constant x, l'ex- 

 pression ci-dessus devient : 



a a a 



a a a 



-f- etc. + R'.. 



Or, les variations première, seconde , etc. , de m, étant les ter- 

 mes en >?, ■.;', etc. , du développement de u -\- Du, il vient : 



tu=>j f -— dx= I —r- i}dx= I fWdx 

 •J dx 'J dx ^ 



a a a 



){U 



''''=^'r^''^-M'''''-Â''^" 



dx' J dx^ 



a a 



etc. 

 on a donc 



1 

 ««-{- Dte = « ■\- Su -{• — - J'M -f etc. 4- R'„. 



i"Rem. Si dans les premiers membres des équations(ll)onrem- 

 place M par l'intégrale définie , on obtient les relations suivantes : 



a a 



etc., 



qui renferment la règle relative à l'échange des notations ,5' et f ; 

 c'est une de celles qu'on emploie le plus souvent dans le calcul des 

 variations. 



2' Rem. Si V était une fonction de x et de y, et d'autres vnriables 

 dépendantes de celles-ci, on trouverait, en raisonnant comme ci. 

 dessus : 



V-t-DV=V4-JV+etc. 



