du calcul des variations. 1 57 



Exemple. 

 o . 1/ ; ; f'i/ d^ 



f(x, y, z)=0, on aura : 



p dsii q dSz , d(!> , , dm 



Les deux premiers termes du second membre de cette formule 

 peuvent se mettre sous une forme telle, que les différentielles 



à^y d^z ... , . , 



- — , — disparaissent , et que les résultats ne laissent plus sub- 

 sister que les variations *«/, ^z. En effet , on a : 



^u ^ -■ p dSy î« , 



= - • — - -\ -"ii; 



dx u dx dx 



dx u dx dx 



on tire de celles-ci : 



P..^Jy= '' JL-sy, 



u dx dx dx 



d[î..sz] d(i) 

 q dSz u " , 



M dx dx dx 



En substituant ces résultats dans l'expression ci-dessus de Su , on 

 trouve , en ordonnant : 



^"= Tx + t^^r«)-i^^^^ 



Eliminons ^z; pour cela posons 



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