du calcul des variations. 1S9 



dy 



p dx dfi d;i 



M u udx di 



dz 



q (Ix dz dz 



M U u'Ix ds 



^ dz '' ^ dy ^ ■' 



et l'expression ci-dessus se changerait en : 



d \ dy y dz ^ ) ' ^ dl ' y ' ^ ds ^ } 



dxl '-ds « rfs ^ ^ I dx z dx ) -^ ^ ' 



Soit maintenant 



m'= f dx V 1 -j-p^i-j-^s , 



on aura : 



"=/ 



J'je' = t iu . dx. 



En substituant ici la valeur de Su, que donne la formule [0) , 

 on aura , dans les conditions de celte formule: 



r fu-dx=^ r S V \ +p' + <7^ 



dx 



(_ _. ) sij — {- -• -j:)a^^a-T 



ds z ds a a ds S as 



/ 



4 '4M 



as y a-i > 



a 



Les § précédents renferment les règles pour former les varia- 

 tions simples, nous allons donner celles qui se rapportent aux va- 

 riations composées. 



