IGO A. Meyeh. — Nouveaux ÊlémenU 



§ 4. 



FOnMATION DES VARIATIONS COMPOSÉES. 



Nons examinerons conséculivement les cas des fonctions à varia- 

 bles primitives , de celles qui renferment des dérivées , et enfin 

 les fonctions dans lesquelles entrent des intégrales définies. 



(1) 



FONCTIONS A VARIABLES PRIMITIVES. 

 Premier Problème. 

 Etant donnée ta fonction 



= = /"(a;, 2/), 



dans laquelle x est l'élément constant , et y une fonclion de x , trou * 

 ver les variations composées du premier , second , etc. , ordre de z ' 

 savoir : 



S'z, è'^z, etc. 

 Solution. 

 On a par définition : 



.-. + B'z - f{x, y + Dy)+I)f(x, y + Dy). 

 Mais, par les § précédents, on a généralement : 



A+D/ = /-+^/-+ ±^Y + etc.; 

 on a donc : 



z+jyz^f(x,y + ])y) + J'f(x, y + J)y)+ ^^^ <f'f(x, y 



+ By) + etc. + R». 



Si nous développons la fonction f[x,y-\- Dy) par (a formule de 

 Taylor, il vient: 



clz 1 d'z 



f/y -^ -^ 1-2 ^ d^f 



^+^'^ = ^+(^)^^+lT2(ë)'^^^-'"^- + 



^[= + (^)D2/+etc.]+^ r-[z 



-|- etc. ] + etc. -f- R=. 

 Mais on a aussi : 



