162 A. Meïek — Noiweaux Eléments 



Donc 



Mais les variations composées première, seconde , etc. , sont les 

 termes en ^, ;j^, etc., du développement de z-f-D's, on a donc : 



di: 



. , f/: , dz ^ dii 



-^'T.^ + 'dii^T.^'' 



, , dz 



d-'z 

 " dx' "' 



~^^d^^+^^d^y^d^: +^d!,' dl^+'^dij^^^dc' 1" 



=.^^ + 2|^.,+ (|)-.+ (g)^.- 



etc. 

 On a donc finalement aussi 



z + D'z = z + $'z-{--L <y'- + etc. + R'o. 



Deuxième Problème. 



Etant donnée la fonction 



u = f{x, y, z) , 



dans laquelle z est une fonction de x et de y , et y une fonction de 

 l'élément constant x, troicver la variation composée première de u , 

 savoir 3'u, 



On a d'abord , en regardant x ety comme constants, et en sup- 

 posant 2 = 9 (r, y) : 



z+Dz = f{x,y)+ï)fiz,y). 



Donc, quand y devient y+Dy, dans cette expression , z de- 

 viendra z + D'z, et par conséquent la déformation composée de u 

 sera exprimée par 



