du calcul des variations. 16S 



, , rfz , , de de dy de 



donc 



d'où 



, dz ^ de 



(2) 



Fonctions qui renferment des dérivées. 



Premier Problème. 



Etant donnée la fonction 



d^z 

 ^^ rfx"' 

 dons laquelle z est une fonction de x et do y , et y une fonction de 

 Vêlement constant x , trouver les variations composées première , se- 

 conde , etc. , de p , savoir 



f'p, i''p, etc. 

 Sclutioii, 



On a d'abord : 



d-'Çz + D'z) 



p + D'p- 



dx" 

 d-(z+i'z+ -Li'.^+elc.) 



1.2 



~ dx" 



d^z , d'^^z , 1 drs"z 



= -t- ■ -1 4- etc. 



dx" ~ rfx" ~ 1-2 dx" ^ 



Mais on a 



de plus jf est «ne fonction arbitraire de l'élément constant», et par 

 conséquent constant , on a donc : 



^, d^z , d'^+'z , 1 d"'+'z 



P+»^=d^+dï^- ^ + T:2dl^'-^' + ^"^-' 



d'où: 



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