du calcul des variations. 167 



Donc eiilin : 



(5) 



Fonctions qui renfernwnt des Intégrales définies. 



Premier PnoBLÉME. 



Etant donnée l'expression 



V' 

 u^J'Ydy, 



y- 



dans laquelle V est une fonction de x et de y, et y une fonction de 

 l'élément constant x, en supposant que y^ et y, soient aussi des 

 fonctions de x, qui se déforment en même temps qitey , on demande 

 de troKver tes variations composées s'il, i''u, etc. 



Solution. 

 On a u'ubord : 



tt+ Dî/ = y (V+ D'V )(///. 

 2/0 



y. J/. V' 



=f Vdy + / i'V'l!J+ j— ^ f i'-\dy+ eic.+Ru. 



Vo 2/0 y« 



Maison a : 



dV d'Y 



*'V=-7--^, <f 'V = — ^ . r, etc. ; 

 dx dx 



déplus, 1 étant fonction de l'élément constant x, doit être regardé 

 comnrie constant , on a donc : 



j/i y, y, 



„+D'r,= J Vdy+,J -dy-\-—^,^J -^,ly\ .te. 



2/0 2/0 2/. 



d'où : 



