168 A. Mr.ïEii. — Nouveaux Elémimls 



1" iîcm. Remplaçons u par sa valeur , on a : 



2/' 2/. 



^'fVdy = f'-Vdy. 



y- 2/. 



2/' 2/. 



^"fwdy^ fi''Vdy , 



y» y. 



etc. 



Donc , le principe pour l'échange des nolations * et / subsiste 

 pour i' et/. 



2° Rem. Si l'on veut exprimer s'il en fonction de *V , on devra 

 recourir à la relation 



dV 



de laquelle on déduit : 



/ j'Vdy = fsYdy + f( ^)dy,iy. 



Comme ^y est une fonction arbitraire de l'élément constant x , 

 il est clair que cette quantité doit être regardée comme un facteur 

 constant dans l'intégraiion par rapport à y, on a donc 



/(^)''2/-^2/=^2//(f )c^2/ = ^2/-V, 

 et par suite 



f S'Wdy = \>Sy j^ J^ i\.dy. 

 On a donc enfin ; 



