du calcul des variations. 169 



2/' 2/. 



i'u = J' S'Wdy = \,dy' - V,jy, + J' ^Vdy. (lo) 



Dans les | précédents se trouvent exposés les principes les plus 

 essentiels pour la formation des variations pures, nous allons pré- 

 sentement passer aux variations mixtes. 



§ 3. 



FORMATION DES VARIATIONS MIXTES. 



(0 



Fonctions 00771 posées de variables primitives. 

 PiiEMiER Problême. 

 Etant donnée la fonction 



y=fx, 



dans laquelle x est la variable indépendante , trouver les variations 

 mixtes premières, secondes, etc., de y , savoir 



iiy>^^^!J, etc. 

 Solution. 



Soient ;?, = ij-j-rfa;, i?,' = (j? + rfa;)', etc.; cela posé, nous 

 nommerons variations mixtes du premier, second, etc. , ordre, 

 les termes en >;, , ;?,*, etc., du développement de la déformée 

 mixte. 



Or, on a : 



y+D,y =/-(x + dx) +.D/-(x + dx) ^f{x + dx+>,)=f(x +».)• 

 Si donc on développe la fonction 



on obtient : 



dfi 1 d^îf 



yrhD.y = y+ ± ..+ —2 1^^ ^-^ + ^'«- + »- 



On a donc 

 dx 



dy , , ^ dy dy 



