172 A. MEYEn. — Nouveaux Elémentx 



Troisième Problême. 

 Etant donnée la fonction 



dans laquelle x et y sont les variables indépendantes , trouver 



S,u, $,^u, elc. 

 Solution. 

 On a : 

 M -f- D,i« =f(x-^dx, y-\-dy) + T)f(x-\-dc, y-\rdij) 

 •= f{x + dx, y+ dy) + Sf(x-\- dx, y + dy)+ etc. 

 Développons la fonction f{x + dx,y-\-dy), nous aurons i 



u -\- D,M=M-}-(-- ) dx+( -r-)dy + etc. + 

 ax ay 



S [u-\-elc. ] -+■ etc. 



Donc , en ordonnant , on a : 



Qti du 



n + D,M = M+[ ( 7-) rfa:+ (— )Sy + iu]-{- etc. 



Mais on a : 



, du , , , du , 



«+D.« = « + [ ( ^ ) (, + d.r) -1- ( ^) (:, -l-dt/) 1 + etc. 

 On a donc : 



»."-(^K.+^')+(U)(v«j) 



= du -\- ^u. 

 Si nous posons, pour abréger, 



if+dx = if, , >!+dy =1,' , 



nous aurons également : 



