du calcul (les variations. 173 



?( + D,M=/"(a;+i?, , ?/ + >?.') 



Or , les variations mixtes du premier, du second , etc., ordre des 

 fonctions de deux variables, sont respectivement les termes du pre- 

 mier, du second, etc., ordre en i;, etij,' , on a donc : 



.chi^ , du 



, ! , d'ti . ^ , d'u ^ , , d'il . , 



etc. 

 Donc : 



i 



M + D,i«=!« +(?.?< + — — s.^u +etc. + R.. 



QuATniÉME Problême. 



Etant donnée la fonction 



u = f(x, y), 



dans laquelle y est une fonction de l'élément constant x , trouver 

 la variation mixte composée J;'u. 



Solution. 

 Si dans la déformée composée 



u + B'u ~f[x,y+ Hy) + D/-(x, y + Dtj), 



on change a; en a:+ dx , et par conséquent ?/ -)- Dy en ?/ + D,i/, on 

 obtient la déformée composée mixte , savoir : 



« -1- D.'M = /'(a; + dx, 2/4- D,2/) +D/'(a-+rfx, y+D.y) 



= /'(x+dx,2/-j-D,y)4-V(x+rfx,y+D,2/) + etc. 



finf (fil 



= „ + ( ^ )dx-\-{ -)D.2/+etc.+^[«-|-elc.]+etc. 



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