du calcul des variations. 177 



(2) 

 Fonctions qui renferment des dérivées. 



Premier Problème, 

 Etant donnée la fonction 



de X et de y , dans laquelle x est l'élément constant , trouver 



J'.p, ^,'p, etc. 

 Solution, 



On a : 



p -{- D.p = — -^^-^ — !£: 



dx" 



'«'" («/+*.»/+ j72 'f.'2/+elc.) 



dx" "*" rfx™ "T" 1.2 dx"° "^ 



, du . d'« 



d^y , dx 1 dx' 



= — ^ + 1 ■ + etc. 



dx" ^ dx" ^1-2 dx™ 



Cemme ■? est constant, aussi bien que dx, on devra regarder 

 tfi=>l +dx comme constant , et alors on a : 



, dw , d'v 



d"> -^ rfm _I 



1 rw rf""?/ , «JC 1 dx' , , 



p+ D-p = 5^ + -^^ • ■'■ + ,-72 -d:^ • "■ + *="'• 



Donc : 



, du 



d-» ■- 



dx d^dtv 



$,p = — -— . I?, — ^ 



dx'" ' dx" 



d™ -^ 



^,'p= —, . >f,' === , ■' ■ , etc. 



'^ dx"" dx" ' 



