du calcul des variations. 183 



indiquent ce que devient la même fonction, lorsqu'on remplace 

 y par /3. 



Démonstration de la formule (B). 



Soit U'=f\dy=f[x, y), on a : 



du du du dy 



dx dx dy dx ' 



Mais 



du ^ r , dY , , ,du^ ,, 



^rx^=J ^Tx^'y' W^^' 



donc 



dJNdy /"/«^V- . ^.. dy 



/<:f>*+v.g. 



dx 

 On a donc aussi : 



d r \dy Zf „, , . 



=/<- 



dx I dx dx a!,f,a: dx „^^„ 



1//0X 

 De cette équation on tire : 



v^.x 



^,a 



rfV,. '"L'^"' rv ''y. T.. rfr 



rC^)dy= >°- " _[V7^]4-[V.^1 . 

 J ^ dx •' dx dx\^^^„ dx ^,^^3 



On a donc aussi ; 



/^/(£:,.,-/v.,-/..uv.|,^- 



if.a; il'»* 





et par conséquent 



