du calcul lies variations. 191 



§ 3. 



Intégrales doubles à limites variables. 



Problème. 

 Transformer la variation composée 



«■ y. 



S^u= r r S'Vdxdy , 



quand on a 



V=f(x,y,z,p,q),p^{ ±) , ç=(^),s=;/,(^^j^)^y = |^^ 



2/0 = ■poX, y, = -^.x. 

 Solution. 

 On a d'abord par la formule (15) : 



y. y. 



J i'Vdy=.\^ty,-V^Jy„ +f^Sdy , 



y» 2/„ 



donc : 



a 



y- 



^M = y /" i'Vdxdy 

 a y„ 



= / / .'Vdy 

 a ibaX 



= fdx/ i\dydx+ f dx[V %x-Y <fi,oKl 

 a i>aX a 



Mais on a : 



