194 A. Meyer. — Nouveavx Eléments 



§7. 



DÉCOMPOSITION DES ÉQUATIONS (a) EN Pl.lISIElJliS AUmES. 



M étant une expression composée d'intégrales définies, quand on 

 aura soumis les équations (a) aux transformations du § précédent , 

 elles seront toutes de la forme 



L+R=0 , 



la partie R reste affectée de l'intégrale primitive, et contient seule- 

 ment des termes multipliés par les variations primitives }y, sz, etc. 

 Comme les parties L et R sont irréductibles , attendu que l'intégra- 

 tion indiquée dans la partie R , ne peut pas s'efl'ectucr à cause de 

 l'indétermination des quantités ^y, ^z, etc. , qui s'y trouvent , il est 

 clair que l'équation ci-dessus se partagera en deux autres, savoir 

 en 



L=0 , (23) 



R=0 , (24) 



dont la première se nomme l'équation aux limites. Ces équations 

 se partagent elles-mêmes en plusieurs autres , ainsi qu'on va le voir. 



(a) 



Décomposition de l'équation R=0. 



Dans l'équation R^O , l'intégrale simple ou multiple affecte tou- 

 jours un polynôme de la forme 



P^2/+Q»'s+etc.=0. 



Donc, puisqu'à cause de l'indétermination des facteurs ^y, ^z, 

 etc., les intégrations de chaque terme ne peuvent pas s'effectuer , il 

 faut nécessairement que l'on ait séparément 



etc. 



Ces équations se nomment les équations principales. 



Avant de nous occuper de la décomposition de l'équation L=0 , 

 donnons des exemples , pour éclaircir ce qui précède ; pour cela , 

 examinons les cas d'intégrales simples et doubles. 



