du calcul des variations. 201 



Deuxième Cas. 



S'il existe entre les quantités 



r ^ dSy ^ , dit/ ^ 



a a dx ce dx 'a 



des relations 



5' = , o, =0 , etc. 



il faudra éliminer de L =0 autant de ces quantités qu'il y a Je re- 

 lations données , puis on égalera à zéro séparément les coefficients 

 de celles qui resteront indépendantes. 

 Eclaircissons tout ceci par un exemple. 



Exemple. 

 Soit 



1° Si les limites correspondantes à x=a, x=a, sont fixes, et 

 données, on a 



da=0, da = 0, °> =0, jy=0, (/3) 



K a 



et l'équation L=0 s'évanouira d'elle-même. 



2° Si les quantités [H) sont indépendantes, et si les limites cor- 

 respondantes à x = a, x = a, ne sont pas fixes, on aura sépa- 

 rément : 



V =0, V=0, (f , =0, (^) =0. 

 « a dp a dp a 



3° Supposons qu'entre les quantités 



dci, da, Sy , iy ^ 

 a a 



on ait les relations 



X-^^dil'^^-d^"^' 



. . '^y ^ . dxi 



