du calcul des variations. 907 



ou 



_, = ^.^=_. 



Donc, pour trouver la fonction ij =-fx , propre à rendre ti une 

 fonction maximum , ou minimum , il faut résoudre l'une des 

 équations 



1 



5m = , <îu = — . (a 



Deuxième Règle. 



«ç, , pour .'/=9x didiiil de (a, sera un maximum, quand 

 on aura 



S\ < , 

 et un minimum , quand on aura 



^\ > 0. 

 Démonstration. 

 Comme on a ^»y = 0, il vient 



«y+Du, = w, + ±^,^4.,'K', 



«,-D., = ., + ^^''-.'-,3H'. 



Donc , 1° dans l'hypothèse que u^ est un maximum , on doit 

 avoir : 



Or, on démontre ici, comme précédemment, que l'on pourra 

 prendre pour ;? une valeur assez petite pour que les formules pré- 

 cédentes se réduisent à celles-ci : 



1 d'iu , 



