(lu calcul des variations. 21 1 



Deuxième Régie. 



Pour trouver itne fonction z = 5i(\,y), \ et y étant les variables 

 indépendantes , et les limites 



y-- 



propres à rendre l'intégrale ci-dessus un maximum , ou un mini- 

 mum , il faut résoudre F une des équations 



<Ji!l = , OU J,U «= -p . 



(6) 



Limites variables. 



Troisième Règle. 



Pour trouver une fonction z = }i(x, y), et les limites variables 



y, = -^,x, y. = ~L,x 



propres à rendre l'intégrale 



a y, 



u= I I \dydx, 



a yo 



un maximum, ou un minimum entre les limites données, et 

 constantes 



a: = 



il faut résoudre l'une des équations 



5''m=0, ou 5'((= — . 



Démonstration . 

 Comme y est une fonction de x, il est clair qu'il faut comparer 

 la fonction «„ , à ses déformées composées , qui sont : 



