du calcul des variations^ 213 



doit devenir un maximum ou un minimum, sous la condition que 

 des équations 



L = 0, L, = 0, elc. 



soient satisfaites en même temps , nous nommerons cette valeur 

 extrême un maximum , ou un minimum relatif. 



Pour ramener les questions de celte espèce aux règles du § pré- 

 cèdent, nous remplacerons le système des équations données par 

 l'identité 



dans laquelle A, A, , elc. , représentent des fonctions indéterminées, 

 regardées comme constantes. Alors la question consistera à cher- 

 cher une fonction, telle que c = p(x, t/), propre à rendre l'ex- 

 pression [a unmaximum, ou un minimum. 



Cette fonction, qui satisfera alors en même temps aux équations 

 L = 0, L, = 0, elc. , se trouvera par conséquent, en résolvant 

 l'équalion 



Sn^'Sfix, y,z, p,q,...) 



+ a'CA, L) + J (A.L.) -f etc. = 0. (24) 



Celle équation , en la transformant convenablement , fournira 

 par sa décomposition plusieurs autres équations , qui , jointes aux 

 relations données , conduiront aux valeurs de toutes les inconnues 

 du problème, ainsi qu'à celles des conslanles A, A, , etc. 



Rem. Ordinairement les fonctions 



f, L, L. , etc., 



sont des intégrales définies simples, ou multiples. 



Dans le cas d'intégrales simples, elles sont ordinairement de la 

 forme 



u = / Vdx , 



/" 



dx—K, 



