DEUXIEME PARTIE. 



APPLICATIONS DU CALCUL DES VARIATIONS. 



Premier Problême. 



Chercher la ligne la plus courte entre deux poinls donnés dans 

 un plan. 



Sx= a (se = ds 



B I 

 y ■=& [y = /3 



les points donnes; en supposant les axes rectangulaires, la ques- 

 tion à résoudre sera celle-ci : 



Trouver une fonction y = fx propre à rendre l'expression 



u = I dx\^ ] +p- , 



dans laquelle on a p— -~~ , un minimum, x étant l'élcmcnt 

 constant, et les limites x=:.a , x==n étant données. 

 Solution. 

 Il faut résoudre l'équation 

 a 

 iu= Ç dxiV 1 -f p' 



