222 A. MF.\En. — Nouveaux Efemcnln 



Mais à cause de 



on a 



donc 



ou : 



^^ = C — — r 



da ' dcc ' 



db dS 



Si, = ( — — C) dfî , Sy =( £i£ _ C ) da. 



En substituant ces valeurs dans l'équation (1 , elle devient : 



[ 1 + C ^ ] rf« - [ 1 +C/^] rfa = 0. 

 da da 



Comme dnct da sont des accroissements arbitraires, et indépen- 

 dants, celle équation se partagera en deux auircs , savoir : 



En joignant à ces deux équations les suivantes : 

 6 = Ca+C', li = Ca + C' , 

 b = §a , /i = Xa, 



on aura six équalions pour déterminer les six inconnues 

 a, b, a,, /3, C, C. 



Troisième PROBLÈiME. 



On demande la ligne la plus courte entre deux points donnés de 

 l'espace. 



Supposons les axes rectangulaires, et soit x lelémciit constant , 

 la question à résoudre sera celle-ci : 

 Trouver deux fonctions 



ij = ix, z = '4>x, 



propres à rendre l'expression 



