du cnkul des variations, 



a 



n^ f^ \+p' + q' 



223 



dx 



un minimum , entre les limites données a;=a, x = «. 

 Solution. 



Comme on a » = —, r/ = -^ , et que les limites sont données, 

 ' dx dx 



il faudra résoudre l'équation 



du . 



f ' ^ ^ + ij' + 'r •''« 



/ 





d[ 



-) di- 



W-) 



rf,j _!li±^:±ii',, + J:li4:Z±^ ..1 = 0. 



dx 



dx 



Cette équation se partage en deux autres, qui sont; 



p sy + qlz pSn + (-/Jz , _ 



L ."7 ^ Ja — L ,/ . ^=^ J — " > 



(1 



rf( 



|/]+y/^-fç. 



)=0, 



d{ 



) = 0. 



1/ 1+y.^+r/^ 

 L'équation (1 s'évanouira ; car les poinls A et B étant fixes , 



on a 



%. =0, Sz^ =^0, <J.'/„=0, dz^=-Q. 

 En intégrant les équations (2, on trouve : 



P =k. '^ =h 



