du calcul des variations. 223 



Ces équations sont saiisfaites en posant 



9=0, ;)=0, 

 d'où : 



s = const. , y = eonst. 



La plus courte ligne cherchée est alors une parallèle à l'axe des 

 X, comprise entre les plans x = a, x=^cc. 



Quatrième Problème. 



On demande la ligne la plus courte entre les deux courbes 

 de l'espace 



2) 



En supposant les axes rectangulaires, et que x soit l'élément 

 constant , la question à résoudre sera celle-ci : 

 Trouver deux fonctions 



y = f^ , 



^i^x . 



et deux valeurs 



X = a , X = a 



propres à rendre l'expression 



tt = r dx v^ 1 + /j' + î' 



un minimum. 

 Solution. 



Soit y=v l-f-pï-j-ç' ; comme les limites x = a, x = a 

 sont inconnues , il faudra résoudre l'équation 



S^u 



/'' 



Ydx 



y j «fV + rfV I rfx 



