du calcul des variations, 227 



[l+C" + C" ] c/« — [ 1 +C2+C"] da + 

 CSycc + C'&a — CSija — C'<fc„ = 0. (4 



Mais les arbitraires 



da, da, Sij^ , s~^ , s]ia , <fZa 

 ne sont pas indépendantes, à cause des relations 

 ya=fa=§a^b, )/^ = ya=%<x = /3 , 



(S 



Or , on déduit de celles-ci , par l'emploi des formules (17), (18) 

 et (19), ces autres relations : 



Sii -\- -— da = —- da , Su 4- - — dx = — dx , 

 ■^« ^ da da ' ''« da. da ' 



dZa. de dzx d/ 



''» -^dT, ''" = c7;r ''" ' ^=' + rfT '''^ = d-J"- 



On a d'ailleurs , par les équations (3 : 



rf.'/a p dZa rf//a_ rf«« 



r — t,/ , — — — Li , r L. , — — — L. , 



aa (la a,x (la 



donc : 



<^-'«=(^-^')^"'^-=(|-^')''- 

 En substituant ces valeurs dans l'équation (4 , elle devient : 



[ 1 + C ^ +C' ^ ] da = 0. 

 du da 



Comme d^ et da sont deux accroissements arbitraires et indé- 

 pendants entre eux, cette dernière équation se décompose en cel- 

 les-ci : 



