du calcul des variations. 231 



un minimum entre les limites données 



x== a, X = a. 

 Solution. 

 Soit pour abroger 



clans celte expression on a p = ( -i-) , Q = ( t)- 



dx dy 



Comme les limites inconnues de l'intégrale double sont varia- 

 bles , on aura, d'après la relation (22), à résoudre l'équation 



S'u^fdxi V^^,_^ S^,x - V,_^^^ Shx + 

 a 



/p ^; dii — r P S: dii — 



a -JjjX 



a dio^ 

 Cette équation se décompose en 



K.y-0, P„,, =0, (5) 



fd^[^'.,^,.S^'^-^'..t^^-l^'^ + 



^^-^1 ^'^'^'^ '-'-.*- -^^-^fx '-.*»- ''--^'-^ = "' ^'^ 



et 



ctx ay 



