X 



/.1 



du calcul des variations. 237 



[y + ^ ii'-~](!y _ 



' ./ <.y + ^ tf-c')^ y'-- 



2-i 



dy + î ( ?/' - c ) ' 2?/ d// 



y + ^ y' — c'- 



S __ 



y +1/ 2/'— C^ 



log c'. (3 



__,0g ^^ 



J y+^ y — c^ 



e = ; 



d'où 



« X 2: 



2c 



(a) est la fonction cherchée 



y = fa;, 



c'est lequation d'une chaînette. Comme on a — =— .l'on 



d'w 

 voit que — • et y ont le même signe; donc la chaînette (a) tourne 



sa convexîté vers l'axe des x. 



La relation (a) change l'équation aux limites en 



f^ a a a 



[ c'' „' _ c» e ^ ] J^„ - [ c" e^ - c' e"° ] ^!/„ = 0. (/3) 



1° Si la courbe cherchée doit être comprise entre deux points 

 donnés 



fx ^ a tx — a, 



A , B 



on aura 



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