du calcul des variations. 

 = log e + c' , ou c' = — log c , 



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et 



X 



: loa 



Il + ^ r- <-■' 



=0 , y + ^ y' 



— =— log 



c ° c 



log 



-J^r- 



En passant aux nombres, il vient : 



donc 



1 i c ' l 



Si l'on change d'axes, on a ; 



^= 2 c {e'+e °}. 



Huitième PnoBLÈME. 



On demande la courbe qu'un point matériel pesant doit suivre 

 pour aller dans le temps le plus court, sans vitesse initiale, du 

 point donné A, au point B, aussi donné. 



Solution. 



lx = a fx = <x 



Soient A j?/ = 6 , B |y = /3 , 



Iles coordonnées rectangulaires des points donnés , (, le temps de 

 lia descente, nous aurons l'équation 



t = minimum. 



Cherchons l'expression de t. 



Pour cela , on a , par les principes de la mécanique. 



rfs dv 



dt ' ~ de 



d's vdv 

 dt' ~ ds 



(1) 



