210 A. Meykr. — Nouveaux Éléments 



Soit nininlenant F la force normale qui relient le point sur la 

 courbe, soit (j la gravite dirigée parallèlement à l'axe des y, soient 

 (t. II, u les angles que la force F fait avec les axes des x, y, z, on 

 aura . par les équations (1) : 



-_.=Fcos^, _.= j + Fcos., ^=Fcos„. 



Multiplions ces équations par dx, dy, dz et ajoutons, nous 

 aurons : 



dxd'x + dt/d'y -\-dzd^z , 

 -^ = gdy -i-F^cosf/.dx + cosvdy-{- 

 cos ^dz \ . (2) 



Mais, puisque le plan de la force F est un plan normal, on a 

 pour son équation 



ODS (udx + cos vdy -j- cos udz = ; 



donc l'équation ei-dessus se réduite : 



dxd^x + dydhj + dzd'z 



dl" 

 Mais on a 



ds' dx^ -\- dy* -{- dz 



= gdy- (5) 



V'- 



df df 



donc, en différentiant : 



dxd'x + diid'y A- dzd'z 



vdv =■ '■ — '■ . 



dl' 



L'équation (3) devient donc : 



vdv = gdy. 

 En intégrant, on a : 



«' = 2^2/ 4- r. 

 Corame le point mobile est sans vitesse initiale, on a 

 2j6 _j- c = , c — lrjh; 

 donc 



«'' = %(2/ — *)» 



t; = V -ly^y-b). (4) 



