dit cnlciit des variations. 243 



— = « , eu — It = w. 

 c 



Effectuons les intégrations, il vient : 



X — A == — c arc sin v • v — r w 

 2 



< • 2m ^ ; 



= — C arc sin v • K eu — ic 



-2 c 



2«e . ,/ 



— c arc cos ( 1 — — ) — y eu — lâ 

 2 c 



1 „.„„„„„ c-2(2/_6) 



I 



=^- carccos ^^^ '— y/ c{y—b) — {y~b)\ 



Pour 2/ = 6 , le second membre de celte équation s'évanouit , 

 d'où x=k. k est la valeur o de a; qui répond k y =b. Soit a la 

 valeur de x qui répond à y = /3 , on a : 



a — a= — carccos ^^ -^ — K c (,3— 6) — (/3— 6)^ ; 



celte équation sert à déterminer la constante c. 



Neuvième Problême. 



Une courbe C tourne mitour de l'axe des x et engendre une sur- 

 face S ; en supposant que celle-ci se meiwe le long de l'axe des x 

 dans un milieu flici le résistant , on demande de chercher la courbe 

 C pour que la surface S éprouve la moindre résistance possible. 



Solution. 

 La résistance éprouvée par la surface S a pour expression 

 a 



on a donc : 



