du calcul des vaiiniions 245 



Dixième Problème. 



De toutes les courbes comprises entre les ordonnées 



X =a , ac = « , 



chercher celle dont le centre de gravité de l'arc est le plus bas , ou le 

 ; plus élevé. 



Solution. 



Soil M la dislance du centre de gravité de l'arc à l'axe des y , 

 ^ prise pour axe des abscisses, on aura 



l 



i a a. ». 



/xds I X y i + ly-'dx J 



J '^ I maximum 



■5 j^ ^ a ^ n f 



sa I 



f y J+p'd'x \ minimum, 



1 donc 



I ^ 



I f xV \ -^-p^dx 



Su= S — 



dx 



a 



a. a. a a. 



jVTÇ^dx'i fvVTÇfdx-f X y \^p'dx-àfV T^ydx 

 a n a. a 



a 



32 



