du Cillait di's variatlhns- 



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. X — C+- ^ I X - cY — k' 

 y = k\os ^ . 



C'est l'équation de la chaineili'. 



maxima et minima relatifs. 



Onzième Puoblème. 



Chercher la ligne la plus courte entre deux points donnés sur iitie 

 sphère donnée. 



Il faut trouver deux fonctions 



y = fX, z = \bx, 

 propres à rendre l'intégrale 



u= 1 (ix y \ -\- p" 4- q' 



un minimum entre les limites données 



X = a, X =>a , 

 en même temps que ces fonctions doivent satisfaire à ia relation 

 L = X' +if -\- s' — r* = 0. 

 Solution. 

 En posant 



a 

 u ^ r dx |/ 1 -|- p' 4- q^ + AL , 

 a 

 on trouve : 



. dy y dz ^ ^ dy y dz 



/ 



ds y 



dx 



dz 



dx 



\ ^yfx ^ 0. 



