dn calcul des variations. 249 



DocziÉME Problème. 



Chercher lapins courte des lignes planes de même surface, com- 

 prises entre les points donnés 



L x = a ( X = a 



A < ' ^ 



{ y = b ' 2/ = /3- 



Il faui ici chercher une fonclion 



y = (px 

 propre à rendre l'expression 

 a 

 « = / dx y l -\-p' 

 a 

 un minimum , et à satisfaire, en même temps à l'équation 

 a 



L ==■ / ydx — A- = , 

 a 

 dans laquelle k est une constante donnée. 

 On posera par conséquent : 



a 

 « =-= 

 a 

 d'où : 



/ dx [ ^ \ -\-j)- + A// ] — Afc = minimum ; 



■^"=[ ^' ] Sll — r ^ —^ ] rJt/ + 



L'équation aux limites s'évanouit , à cause de ^y^ = , Sy^ ■=(). 

 L'équation principale foiu-nit : 



