du calcul des varialionx. 2S1 



Treizième Problème. 



Chercher la ligne plane dune aire conHante k la plus courte, com- 

 prise entre les courbes 



Les limites x = a , x= a soin inconnues ; la question est rlonc 

 celle-ci : 



Trouver une fonction 



y = ?x 



satisfaisant à l'équation 



a 

 1^= y ydx~k = , 

 a 

 et lies valeurs a; = a , x= a, propres à rendre l'intégrale 

 a 

 u = / dx |/ 1 + p' 



a 

 un minimum. 

 Solution. 

 Il faudra poser 

 a 



^ = Jdx [ »/ 1 _j_ /,» -]- A)/ ] — Àk = minimum , 



d'où : 



|l cT.îf = 0. 



En développant cette relation, on obtient la même équation 

 principale que dans le problème précédent. L'équation aux limites 



sera : 



= ). (■'+/'„ ?) + ^7, Irf« 



( y l+y>7'=' '^''^ da 



1 // 



L -Ty \ ( ^ + ?'„ J^ ) -f ^.'/ ]'''' = •' 



( K 1 _j_ yjSj " o da ■ a ■■ 



