CAROLI JOIIANNIS MATTIIES, iienr, fil. 



FIGUR AE DESGRIPTIO. 



Fig. 1. 



JJalum est triaugiJum ABC, cujus si in duas aequas portiones dividuntiir Jatera AB, 

 BC , AC , et in punctis sectionis eriguntur perpendicula , haecce in unum idemque 

 punctum O coDgredientiir , quod est ccnlrum circuli circumscripli. Quod ut plane 

 appareat , modo ducendae sunt rectae AO , BO , CO., quibus et perpendiculis trian- 

 gnlum divisum crit in sex triangula minora, Quae bina AOD' et BOD', BOE' et 

 COE', COF' et AOF', aequalia quum habent duo latera, et praeterca angulum 

 interceptum, rectum scilicet, aequalia sunt inter se. Ex quo sequitur , esse AO = 

 BO = CO. Jam facile apparet, eas rectas esse radios ciiculi , cujus in circumfe- 

 rentia trianguli ABC sunt verlices. Diniidiatis vero etiam trianguli ABC angulis 

 A, B, C, per rectas AP, BP, CP', hae convonient in punctum P, quo ex puncto 

 si demitlnutur in latera perpendicula PD" , PE", PF", jam facili negolLo videbis , 

 triangula APD" et APF" , BPD" et BPE", CPE" et CPF". esse reclaugula , habere 

 bjpolenusam communem, et praeterea unum adhuc angulum, id quod ex construc- 

 tione patet, aequalems sunt igitur et ipsa aequalia inter se , nee non eoriim latera, 

 quae sibi respondent PD", PE" , PF". Quam ob rem si ex centro P circini diva- 

 ricatione PD" sive PE" sive PF" circulus describitur, erit ille triangulo ABC in- 

 scriptus, boc est, ejus cum circumferentia latera AB, BC , AC, singula non nisi 

 unum punctum D", E", F", commune liabebunt , ita ut sint circuli tangentes. 



Quod attinet ad tres reliquos circulos, quos exinscripfos appellare placet , hi 

 comparantur , si dimidiantur angulorum C, B, A, sup])Iementa per rectas QR , 

 QS, BS. In quibus sibi occurrunt puncta Q, R, S, eruut centra circulorum trian- 

 gulo ABC exinscriptorum. Quod ut demonstretur, sumamus unum ex tribus , verbi 

 causa cum circulnm , qui trianguli latus BC exterius tangit et producta AB et AG 

 interius , et demittamus ex puncto Q ad BC et ad producta AB et AC perpendicula 

 QU, QU', QU". Quo facto conspicientur quatuor triangula, quae bina OBU et 

 QBU', QCU et QCU" aequalia inter se erunt. Nam sunt rectangula , liabcnt by- 

 pole'nusam communem, et praeterca adhuc angulum aequalem. Ex quo sequitur, 

 esse QU =: QU' = QU"; Q erit centrum, QU radius circuli exinscripti. Jam ne- 

 mo non videt , quod de puncto Q valeat , semper et ubique de reliquis duobus R et 

 S valere. Habebimus igitur figuram, uti est proposita. 



ScHOLiON. Brevilalis et perspicuitatis graiia trianguli latera BC, AC , AB, et 



■_ t- cir- 



