COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 5 



cli'culornm, qui haec latera Exterius tangunt, radios iisdem literis, quibus angulos 

 oppositos , indicabimus; sed illa minusciilis a, b, c; hos Graecis a, ß, y, Porro 

 radium circuli circumscripli R, inscripti r, denique trianguli ABC aream / nomi- 

 nabimus. 



THEOREMA I (i). Fig. 2. 



. Rectangulum duorum trianguli ABC laterum AG , BC , aequale est rectangnlo 

 perpendiculi CD , quod ad terlium latus AB ex vertice anguU oppositi C demitti- 

 tur , per diametrum circuli circumscripli, sive , id quod eodem redit , duplo 

 rectanguli illius perpendiculi per circuli circumscripti radium, Ut sit : AG X BC 

 ;=: 2i? X CD. 



, Demonstratio. Ut exliiberi possit, quod posuimus, ducanlur rectae adju- 

 li'ices : una es puncto C per circuli circumscripti centrum O , donec secetur circuitii 

 in puncto H , altera ex eodem puncto H ad verticem anguli B. Quod si feceris , 

 apparebit : angulum CBH esse rectum (nam insistit, ad circumferentiam quum sit, 

 arcui 180 graduum), adeoque triangulum GBH esse rectangulum. Porro conferendo 

 duos angulos BAC et BHG , videbimus , eos esse angulos ad extremitatem , atque 

 inniti uni eidemque arcui BC, sunt igitur ae^uales. Habebimus ergo iu triangulis 

 ADG et HBG (triangulum ADG enim esse rectangulum jam ex constructione iutel- 

 ligitur) duos angulos aequales ; tertium vero etiam aequalem habere ex primis ele-, 

 mentis constat. Sunt igitur triangula similia inter se , dabuntque proportionem : 

 AG : CD = CH : BG 

 unde erit : AG x BG = CH X CD 



hoc est: AG X BC = 2Ä X CD (quOniam est CH = aiJ) 

 CoEOLLARiUM 1. Trianguli ABC laterum factum continuum par est qua- 

 druplo facti trianguli areae per radium circuli circumscripti, Id est: abc i^'iRI. 

 Nam aequatlonem: AG X BC =r 2R X CD, per tertium latus AB si niuhiplica- 

 ris, erit 



AB X AG X BC = 2Ä X CD X AB 



= 2R X 2/ (novimus enim esse /■=: JCD X AB 

 = 4Ä/ 

 ScHOLioN. Uinc si eruimus circuli circumscripti radium, habemus : 



„ abc 



■^ 

 id est, quoniam aliunde novimus, esse /=r|^(2a»J» -}- 2o*c'-J-25°c-:^n* — i* — c*) 



R = 



{i) Cf. J. de Gelder, Begms, der Meelk Lib. V. Tlieor. aj. 



A 3 



